冪函數教案

　　冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數(power function)，其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?

　　① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)

　　2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

　　(學生討論，教師引導。學生回答。)

　　3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域?

　　(學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。)教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為(-infin;，0)U(0，+infin;)，特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點(0,1)出發，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)

　　例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)

　　4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?

　　(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

　　讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)

　　教師總評：冪函數的性質

　　(1)所有的冪函數在(0，+infin;)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),

　　(2)如果a：0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+infin;)上是增函數，

　　(3)如果a0，則冪函數在(0，+infin;)上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+infin;，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

　　5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是(1)正偶數、(2)正奇數時，這一類函數有哪種性質?

　　學生思考，教師講評：(1)在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。

　　例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;

　　②(-0.95) ，(-0.96) ;

　　③0.23 ，0.24 ;

　　④0.31 ，0.31

　　例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。

　　例6簡單應用2：

　　已知(a+1)(3-2a) ,試求a的取值范圍。

　　課堂小結

　　今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?

　　1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。

　　布置作業：

　　課本p.73 2、3、4、思考5

冪函數教學設計 篇4

　　教學目標：

　　知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用。

　　過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質。

　　情感、態度、價值觀體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性。

　　教學重點：

　　重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。

　　難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律。

　　教學程序與環節設計：

　　材料一：冪函數定義及其圖象。

　　一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數。

　　冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種形式定義的函數，引導學生注意辨析。

　　下面我們舉例學習這類函數的一些性質。

　　作出下列函數的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所圖象，體會冪函數的變化規律。

　　定義域

　　值域

　　奇偶性

　　單調性

　　定點

　　師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性。

　　師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤。

　　材料二：冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);

　　(2) 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;

　　(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。

　　例1、求下列函數的定義域;

　　例2、比較下列兩個代數值的大小：

　　[例3]討論函數 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。

　　練習

　　1.利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：

　　2.作出函數 的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明。

　　3.作出函數 和函數 的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區間。

　　4.用圖象法解方程：

　　1.如圖所示，曲線是冪函數 在第一象限內的圖象，已知 分別取 四個值，則相應圖象依次為：

　　2.在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發現什么規律?

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