冪函數教案

冪函數教學設計 篇1

　　教學目標：

　　1.結合實例，了解冪函數的概念

　　2.結合具體的冪函數的圖象，了解它們的變化情況及性質

　　3.在探討冪函數性質的過程中，體會由特殊到一般及數形結合的數學思想方法

　　教學重點：冪函數的圖象和性質

　　教學難點：畫冪函數的圖象并由圖象概括其性質

　　教學過程：

　　教學內容問題、任務師生活動設計意圖

　　一、冪函數的定義

　　二、幾個具體冪函數的圖象

　　三、幾個具體冪函數的性質

　　四、小結提升

　　五、作業

　　1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數嗎？

　　2.正方形的邊長為,那么它的面積是的函數嗎？

　　3.立方體的邊長為,那么它的體積是的函數嗎？

　　4.正方形的面積為,那么它的邊長是的函數嗎？

　　5.某人內騎車 內行進了1,那么他騎車的平均速度是函數嗎？

　　6.這五個函數有什么共同特征？

　　7.給出冪函數的定義

　　8.下列函數是冪函數嗎？

　　9.冪函數的定義和指數函數的定義有什么區別？

　　10. 已知冪函數的圖象過點（4， ），求這個函數的解析式?

　　11. 觀察冪函數的圖象

　　12.作函數的圖象。

　　13. 作函數的圖象。

　　14.作函數的圖象。

　　15.根據所作函數的圖象，分別討論這些函數的性質。

　　16.你能證明冪函數在[0，+ 上是增函數嗎？

　　17.從整體上把握冪函數的圖象。

　　作業P79習題1、2、3

　　師：投影展示問題，引導學生根據函數的定義進行分析。

　　生：根據函數定義思考并回答。

　　師：板書這5個函數表達式。

　　師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。

　　師：板書定義。

　　生：根據冪函數的形式進行辨別。

　　生：對比指數函數的定義，指出區別。

　　師生：用待定系數法共同完成。

　　師：幾何畫板展示冪函數圖象，隨著指數 的改變，冪函數圖象的形態和位置都發生改變。

　　生：觀察指數的變化和圖象的變化

　　師：冪函數的圖象因指數 不同而形態各異，遠比指數函數的圖象復雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特征。生：在同一坐標系中作出三個函數的圖象。

　　師：巡視指導。

　　師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。

　　生：對照檢查，注意所作圖象的特征。

　　師：提示橫坐標取值： 。巡視學生作圖情況。

　　生：列表，并描點作圖。

　　師：投影函數圖象。

　　師：指導作圖：取橫坐標0。

　　生：作圖。

　　師：投影圖象。

　　師：引導學生根據函數的圖象，指出函數的性質。

　　生：指出函數性質并完成課本第78頁表格。

　　生：嘗試證明。

　　師生：共同完成證明。

　　師：幾何畫板動態展示冪函數在第一象限的圖象，引導學生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的`主要特征：在 上：減函數 ：猛增：增函數 ：緩增通過實際問題，引入冪函數。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對比，加深印象，避免與指數函數混淆。進一步加強理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，了解冪函數的圖象和性質與指數 關系密切。三個函數都是初中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特征。數形結合。

冪函數教學設計 篇2

　　1、總體設計說明

　　冪函數是函數教學的最后一個函數，在通過學習了指數函數與對數函數之后，同學們已經基本掌握了研究函數的一般方法，因此冪函數是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數的學習，目的在于通過對幾個基本初等函數的研究讓學生掌握研究一個陌生函數的方法。

　　基于以上認識，確定本節課的教學目標如下

　　(1)引導學生從具體實例中概括典型特征，形成冪函數的概念，并用數學符號表示。

　　(2)運用數學結合的思想，讓學生經歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數的一般方法，掌握冪函數的圖像特征與性質。

　　(3)能夠利用冪函數的性質比較兩個數的大小

　　教學重點與難點如下

　　教學重點：通過讓學生經歷幾個特殊冪函數的研究過程，抽象概括冪函數的圖像與性質

　　教學難點：根據具體的冪函數的圖像與性質歸納出一般冪函數的圖像與性質

　　本節課的教學采用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數的研究讓學生歸納出一般冪函數的圖像與性質。

　　本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構;二是實驗探究;三是性質應用

　　2、教學過程剖析

　　2.1創設情境 建構概念

　　問題1 (1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關系嗎?

　　(2)正方體的邊長a與體積V之間是函數關系嗎?

　　【設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數與實際的聯系，初步感受冪函數

　　學生找到兩個變量之間的函數關系，并給出函數的解析式： 和 。

　　師：我們把形如 的函數稱為冪函數。

　　直接給出定義，這里其實可以讓學生再舉幾個類似的函數的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數的定義會更好。

　　師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數，比如最特殊 ，圖像長什么樣子?

　　生：是一條直線。

　　師：你確定是一條直線嗎?

　　生：是一條直線去掉一個點 師：為什么?

　　生：定義域中x不能取到0。

　　師：我們研究函數一般先看函數的定義域。

　　師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?

　　【設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，借助于圖形計算器讓學生繪制更多冪函數的圖像，從而概括得到一般冪函數的圖像與性質，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。

冪函數教學設計 篇3

　　教學目標

　　1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。

　　2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。

　　3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　教學重點、難點

　　重點：冪函數的性質及運用

　　難點：冪函數圖象和性質的發現過程

　　教學方法：問題探究法 教具：多媒體

　　教學過程

　　一、創設情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?

　　(總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數)

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。

　　以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)

　　二、新課講解

　　由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

　　教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。

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