橢圓的相交弦定理技巧

相交弦定理是指圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等或經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩線段的積相等。

相交弦定理及證明方法

相交弦定理證明

證明：連結AC，BD

由圓周角定理的推論，得ang;A=ang;D，ang;C=ang;B。（圓周角推論2: 同(等)弧所對圓周角相等.）

there4;△PAC∽△PDB

there4;PA∶PD=PC∶PB，PA-PB=PC-PD

注：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點更具一般性。其逆定理也可用于證明四點共圓。

相關定理

定理

是指圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等或經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩線段的積相等。

相關定理

相交弦定理為圓冪定理之一，其他兩條定理為：切割線定理、切線長定理。

相交弦定理例題

圓內有相交兩弦，一弦長為8cm，并被交點平分，另一弦被交點分成1 :4兩部分，求另一弦的長。

解: 設另一弦被交點分成的兩部分的長分別為a和4a。

依據相交弦定理，得a-4a=16。

解得 a=plusmn;2 (舍負)。

所以另一弦的長為(a+4a)=5a=5*2=10(cm)。

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