超越不等式

　　超越不等式(transcendental inequality)是一種特殊不等式，指含超越式的不等式。例如sinx-cosyle;1，log3(x2-2x)大于0等，除指數不等式、對數不等式、三角不等式、反三角不等式外，凡含超越式、其他代數式的有限次代數運算及有限次復合的不等式都是（初等）超越不等式。

　　基本介紹：

　　有理不等式和無理不等式統稱代數不等式，除了代數不等式外，還有一類不等式，就是諸如指數不等式、對數不等式、三角不等式、反三角不等式等，統稱為超越不等式，所謂超越指的是函數絕不能僅僅依靠對變量實施代數運算而得到，也就是它超出代數運算的范圍。

　　方法：

　　解上述幾種初等超越不等式，主要有兩種方法：一是將超越函數(指指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數等)用新變量代替，此即換元法；另一是利用超越函數(指上述四種函數)的單調性，將其轉化為代數不等式求解，此即函數單調性法。

　　其次還有分類討論法，即當不等式中指數函數或對數函數的底與1比較其范圍不確定時，需對其底進行分類討論，才能求得其解。還有化同底法，當指數與對數不等式中底不相同時，可設法化成同底的指數與對數不等式來解，這里對數的換底公式是一個很好的工具。其次還可以用圖解法，例如對高次不等式與超越不等式，都可以借助于函數圖象來求解。

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