春季學期考試高一數學期中試題

　　第二學期考試高一數學期中試題

　　1.tan690°的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.已知 為第三象限角，則 所在的象限是( )

　　A.第一或第二象限 B.第二或第三象限

　　C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

　　3.如圖，程序執行后的結果是 ( )

　　A.3，5 B.5，3

　　C.5，5 D.3，3

　　4.用”輾轉相除法”求得98與63的最大公約數是 ( )

　　A.17 B.14 C.9 D.7

　　5.把二進制的數101111(2)化成十進制的數是( )

　　A.47 B.56 C.122 D.64

　　6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人.現采 用分層抽樣取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為( )

　　A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

　　7.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖(如圖所示)，則甲、乙兩人得分的中位數之和是 ( )

　　A.62

　　B.63

　　C.64

　　D.65

　　8.一枚硬幣連擲三次，至少出現一次正面的概率為 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9. 右圖是一個求20個數的平均數的程序,在橫線上

　　應填充的語句為 ( )

　　A. i>20 B. i<20

　　C. i>=20 D. i<=20

　　10.同時擲兩顆骰子，得到點數和為8的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題5分，共20分)

　　13.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 .

　　14.已知sin = ，則cos 的值是 ___________________.

　　15. 從1,2,3,4,5這5個數字中,不放回地任取兩數, 兩數都是奇數的概率是_________.

　　16.在區間(0.1)上任取兩個數,則兩個數之和小于 的概率是_______________.

　　三、解答題(共70分)

　　17.(本題10分) 已知 , 求 的值.

　　18.(本題12分) 某人去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .

　　(1)求他乘火車或乘飛機去的概率;

　　(2)求他不乘飛機去的概率;

　　(3)若他去的概率為0.5, 請問他有可能是乘何種交通工具去的?

　　19.(本題12分)某中學部分學生參加全國高中數學競賽取得了優異成績，指導老師統計了所有參賽同學的成績(成績都為整數，試題滿分120分)，并且繪制了“頻數分布直方圖”，請回答：

　　(1)該中學參加本次數學競賽的有多少人?

　　(2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少?

　　(3)這次競賽成績的中位數和眾數分別落在哪個分數段內?

　　20.(本題12分) 甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環數分別是：

　　甲：8，　6，　 7，　8，　6，　5，　9，　10，　4，　7 ;

　　乙：6，　7，　7，　8，　6，　7，　8，　7， 　9，　5 .

　　(1)分別求甲、乙兩人的平均數;

　　(2)分別求出甲、乙兩人的方差;

　　(3)根據計算結果,估計兩人誰發揮的較穩定?

　　21.(本題12分) 某兩個變量x和y之間的關系如下對應的數據: (精確到0.1)

　　x 3 5 6 7 9

　　y 2 3 3 4 5

　　(1)畫出散點圖; (2)求出回歸方程; (3)若x=18,估計y的值.

　　參考公式：回歸直線的方程是： ，

　　其中 對應的回歸估計值.

　　22.(本題12分)設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數，關于x的一元二次方程x2+bx+c=0.

　　(1)求方程 有實根的概率;

　　(2)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程 有實根的概率;

　　(3)設f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立時的概率。

　　高一期中數學試題參考答案:

　　一.ADCDA, DBDAB, BA

　　二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25

　　三.解答題:

　　20. 解：(1) ; . ……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)因 = ; ,所以乙發揮的較穩定. ……………………9分

　　21. 解：(1)略……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)當x=18時, …………………9分

　　22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36種。…………3分

　　(1)要使方程x2+bx+c=0有實根，必須滿足△=b2-4c≥0，符合條件的有：

　　(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19種。

　　∴ 方程x2+bx+c=0有實根的概率為 。 ……………6分

　　(2) 先后兩次出現的點數中有5的可能結果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11種。其中使方程x2+bx+c=0有實根的結果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7種。

　　∴在先后兩次出現的點數中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率為 。…………9分

　　(3) 試驗的全部結束所構成的區域為 .

　　構成事件 的區域為 .

　　所以所求的概率為p . ……………………………12分

　　高一下學期數學期中試卷題

　　一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

　　1. 化簡 等于 ( )

　　A. B. C. 3 D. 1

　　2. 若 ，則 在 ( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3. 已知角 的正弦線是單位長度的有向線段;那么角 的終邊 ( )

　　A.在 軸上 　　　　　　　　 B.在直線 上

　　C.在 軸上 　　　　　　　 　 D.在直線 或 上

　　4. 要得到 的圖象只需將y=3sin2x的圖象 ( )

　　A.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位

　　C.向左平移 個單位 D.向右平移 個單位

　　5. 下列函數中，最小正周期為 ，且圖象關于直線 對稱的是 ( )

　　A . B.

　　C. D.

　　6. 化簡 的結果是 ( )

　　A. B. 　C. D.

　　7. 設 則有 ( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,則tan 的值為 ( )

　　A.-7 B.7 C.- D.

　　9. 當 時，函數 的 ( )

　　A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1

　　C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是

　　12. 已知 、 均為銳角， ，則 、 大小關系為 ( )

　　A. B. C. D.不能確定

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　13.已知 的取值范圍是

　　14.函數 的最大值是3，則它的最小值是______________________

　　15.若函數 是偶函數，且當 時，有 ，則 當 時， 的表達式為　　　　　　　　　　　.

　　16.已知 則 .

　　三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17.(10分) 求值:

　　18.(12分) 已知 ,求 的值.

　　21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得

　　(1) ，(2) 成立?

　　若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.

　　復習測試卷參考答案

　　一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　選項 A D C C B B D B C B D B

　　詳細解答：

　　1.解;∵

　　2.解：求出 ，所以 在第四象限.

　　3.解：由已知得 .∴角 的終邊在 軸上

　　4.解：

　　5.解：∵最小正周期為 ，∴ 又∵圖象關于直線 對稱 ∴

　　6.解：∵

　　7.解：

　　顯然 ，

　　8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵

　　∴

　　9.解： ,由 得 ,最大值為2,最小值為1

　　10.解：由 兩邊平方得 為鈍角

　　11.解：由 ,由三角函數線可得

　　12.解：∵

　　∴

　　二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

　　13 14 15 16

　　詳細解答：

　　13.解：

　　14.解：∵函數 的最大值是3，∴ ，

　　15解：∵函數f(χ)是偶函數，且當χ<0時，有f(χ)=cos3χ+sin2 χ，則當χ>0時，f(χ)的表達式為： ，即

　　16解：

　　三.解答題

　　17.解：原式= = ………5分

　　= = =1………10分

　　18.解：∵ 且 ∴ ;∵ ， ,∴ , , 又∵

　　∴ ………6分

　　∴ ……12分

　　19解

　　高一數學下期中試卷帶答案

　　一、選擇題(每小題4分，每小題只有一個正確選項)

　　1、一個容量為20的樣本,已知某組的頻率為0.25,則該組頻數為( )

　　A.2 B.5 C.15 D.80

　　2、某校高中生共有900人,其中高一年級有300人, 高二年級有200人, 高三年級有400人,現采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本, 則高一、高二、高三年級抽取的人數分別為( )

　　A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20

　　3、下列給出的賦值語句中正確的是( )

　　A.3=A B.M= -M C.B=A=2 D.x+y=0

　　4、把77化成四進制數的末位數字為( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　5、從裝有除了顏色外完全相同的2 個紅球和2個白球的口袋內任取2個球,那么互斥而不對

　　立的兩個事件是 ( )

　　A.至少有1個白球,都是白球. B.至少有1個白球,至少有1個紅球.

　　C.恰有1個白球,恰有2個白球. D.至少有1個白球,都是紅球.

　　6、在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中

　　位數分別是( )

　　A.23與26　　　 　 　B.31與26

　　C.24與30　　 D.26與30

　　7、用秦九韶算法求多項式 ，當 時， 的值為( )

　　A.27 B.86 C.262 D.789

　　8、假設關于某設備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下

　　統計資料：

　　x 1 2 4 5

　　y 1 1.5 5.5 8

　　若由資料可知y對x呈線性相關關系，則y與x的線性回歸方程 =bx+a

　　必過的點是( )

　　A.(2，2) B.(1，2) C.(3，4) D.(4，5)

　　9、閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的

　　a、b、c分別是：( )

　　A.75、21、32 B.21、32、75

　　C.32、21、75 D.75、32、21

　　10、在兩個袋內,分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個數字的6張卡片,現從

　　每個袋中各取一張卡片,則兩數之和等于9的概率為 ( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題4分)

　　11、假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列的數開始向右讀，請你衣次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號 (下面摘取了隨機數表第7行至第9 行)http://xiezuoyi.com/

　　84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

　　63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

　　33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

　　12、已知 的平均數為a，則

　　的平均數是_____。

　　13、如右圖，在正方形內有一扇形(見陰影部分)，扇形對應的圓心是正方

　　形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它

　　落在扇形外正方形內的概率為 。(用分數表示)

　　14、管理人員從一池塘內撈出30條魚，做上標記后放回池塘。10天后，又從池塘內撈出50

　　條魚，其中有標記的有2條。根據以上數據可以估計該池塘內共有魚 條。

　　15、已知樣本 的平均數 是 ，標準差是 ，則

　　三、解答題

　　16、(本題滿分8分)用輾轉相除法求884與1071的最大公約數(寫出過程)

　　17、(本題滿分8分)為了參加奧運會，對自行車運動員甲、 乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：

　　請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。

　　甲 27 38 30 37 35 31

　　乙 33 29 38 34 28 36

　　18、(本題滿分10分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分 成六段 ， … 后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

　　(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

　　(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

　　19、(本題滿分10分)設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到

　　你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間 ，你離家前不能看到報紙(稱事

　　件A)的概率是多少?(

　　20、(本題滿分12分)假設關于 某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

　　使用年限x 2 3 4 5 6

　　維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

　　若由資 料知y對x呈線性相關關系。

　　(1)請畫出上表數據的散點圖;

　　(2)請根據最小二乘法求出線性回歸方程 的回歸系數 ;

　　(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少 ?

　　21、(本題滿分12分)甲盒中有一個紅色球，兩個白色球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續抽取2個，每次從中任意地取出1個球，用列表的方法列出所有可能結果，計算下列事件的概率。

　　(1)取出的2個球都是白球; (2)取出的2個球中至少有1個白球。

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1~5題 BDBDC 6~10題 BCCAC

　　二、填空題

　　11、785 ，667，199，507，175

　　12、3a+2

　　13、1-

　　14、750

　　15、96

　　三、解答題

　　16、(本題滿分8分)

　　解：1071=884×1+187 884=187×4+136 187=136×1+51 136=51×2+34

　　51=34×1+17 34=17×2 ∴884與1071的最大公約數為17.

　　17.解：

　　S甲= ， S乙=

　　，S甲>S乙

　　乙參加更合適

　　18、(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

　　直方圖略

　　(Ⅱ)依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，

　　頻率和為

　　所以，抽樣學生成績的合格率是 %

　　利用組中值估算抽樣學生的平均分

　　= =71

　　估計這次考試的平均分是71分

　　19、解：如圖，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y。

　　(X，Y)可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為 一個正方形區域，面積為SΩ=4，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={(X，Y)/ 即圖中的陰影部分，面積為S A=0.5。這是一個幾何概型，所以P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。

　　答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125。

　　20、(1)略;(2) ;(3) 萬元

　　21.解略 (1) (2)

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