蘇教版初三年級上冊數學知識點

　　在中考中，數學是很多人所頭痛的一個學科，里面知識點多，要求思維廣，很難可以達到高分。這就需要我們在平時一點點把知識點總結起來了。

　　蘇教版初三年級上冊數學知識點總結

　　圖形題

　　【三角形中位線的定理】

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　【平行四邊形的性質】

　　①平行四邊形的對邊相等;

　　②平行四邊形的對角相等;

　　③平行四邊形的對角線互相平分.

　　【矩形的性質】

　　①矩形具有平行四邊形的一切性質;

　　②矩形的四個角都是直角;

　　③矩形的對角線相等.

　　正方形的判定與性質

　　1.判定方法：

　　(1)鄰邊相等的矩形;

　　(2)鄰邊垂直的菱形;

　　(3)對角線垂直的矩形;

　　(4)對角線相等的菱形;

　　2.性質：

　　(1)邊：四邊相等，對邊平行;

　　(2)角：四個角都相等都是直角，鄰角互補;

　　(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

　　等腰三角形的判定定理

　　【等腰三角形的判定方法】

　　1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2.判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的,學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　標準差與方差

　　極差是什么：一組數據中最大數據與最小數據的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。

　　計算器——求標準差與方差的一般步驟：

　　1.打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計(SD)狀態。

　　2.在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

　　3.輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

　　4.當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差;

　　5.標準差的平方就是方差。

　　蘇科版初三下冊數學知識點

　　第二十六章 二次函數

　　一.知識框架

　　二..知識概念

　　1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。

　　2.二次函數的解析式三種形式。

　　一般式：y=ax^2+bx+c

　　頂點式：a(x+m)^2+k

　　交點式：a(x-x1)(x-x2)

　　3.二次函數圖像與性質

　　y

　　x

　　O

　　對稱軸：

　　頂點坐標：

　　與y軸交點坐標(0，c)

　　4.增減性：

　　當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小;對稱軸右邊，y隨x增大而增大

　　當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大;對稱軸右邊，y隨x增大而減小

　　5.二次函數圖像畫法：

　　勾畫草圖關鍵點：1開口方向 2對稱軸 3頂點 4與x軸交點 5與y軸交點

　　6.圖像平移步驟

　　(1)配方 ，確定頂點(h,k)

　　(2)對x軸 左加右減;對y軸 上加下減

　　7.二次函數的對稱性

　　二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1, x2 其對應的縱坐標相等那么對稱軸

　　8.根據圖像判斷a,b,c的符號

　　(1)a ——開口方向

　　(2)b ——對稱軸與a 左同右異

　　9.二次函數與一元二次方程的關系

　　拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。

　　拋物線y=ax2 +bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=0

　　>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點;

　　=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點;

　　<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點

　　二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。http://xiezuoyi.com/

　　第二十七章 相似

　　一.知識框架

　　二.知識概念：

　　1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形

　　2.相似三角形的判定方法:

　　根據相似圖形的特征來判斷。(對應邊成比例，對應角相等)

　　1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似;

　　2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;

　　3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似;

　　4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

　　3.直角三角形相似判定定理:

　　1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

　　4.相似三角形的性質:

　　1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。

　　2.相似三角形周長的比等于相似比。

　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　本章內容通過對相似三角形的學習，培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。

　　第二十八章 銳角三角函數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.Rt△ABC中

　　(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA=

　　(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA=

　　(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA=

　　(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota=

　　北師大初三上冊數學知識點

　　第一章 證明(二)

　　重點 三角形相關性質及其證明; 垂直平分線定理的證明和應用，尺規作圖;能夠角平分線的性質定理、

　　判定定理及相關結論的證明，利用尺規作已知角的平分線

　　難點 三角形相關性質及其證明; 垂直平分線定理的證明和應用，尺規作圖;能夠角平分線的性質定理、

　　判定定理及相關結論的證明

　　1、三角形相關定理

　　推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(AAS)

　　定理 等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)

　　推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)

　　定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊)

　　定理 有一個角等于60º的等腰三角形是等邊三角形.

　　2、直角三角形

　　定理 在直角三角形中，如果一個銳角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直

　　角三角形，其中一個銳角等于30º，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半.)

　　定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)

　　定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個三角形是直角三角形.

　　互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理

　　定理 斜邊和一條直角邊對應的兩個直角三角形全等.(HL)

　　3、線段的垂直平分線<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>

　　定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　定理 到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)

　　定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)

　　4、角平分線

　　定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。) 定理 在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。(角平分線逆定理)

　　定理 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這個點到三邊距離相等.(交點為三角形的內心.如圖2，OD=OE=OF)

　　第二章 一元二次方程

　　重點 判斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數的關系解題，一元二次方程的應用 難點 解一元二次方程，利用根與系數的關系解題，一元二次方程的應用 知識點

　　1、只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即將其變為(x+m)2

　　=0

　　的形式>

　　基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　②將二次項系數化成1;③把常數項移到方程的右邊;④兩邊加上一次項系數的一半的平方;

　　⑤把方程轉化成(x+m)2

　　②公式法x=2a=0的形式;⑥兩邊開方求其根。

　　第三章 證明(三)

　　重點 掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質定理和判定定理;根據性質定理和判定定理來解決相關問題 難點 根據性質定理和判定定理來解決相關問題 知識點

　　1、平行四邊形

　　定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

　　性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。

　　判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　2、特殊四邊形

　　矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質：具有平行四邊形的性質，四個角都是直角，對角線相等。(矩形是軸對稱圖形，兩條對稱軸) 矩形的判定：1.有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組

　　對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

　　菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸) 正方形的判定：1.有一個內角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;

　　3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線互相垂直的矩形是正方形。

　　梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

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